2004年北大强军计划真题
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考试科目：高等数学 考试时间：2003.1.19—8:30 招生专业：理科各专业
注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。
一、求下列极限：
（1） （2）
（3） （4）
二、（28分）求下列函数的指定阶导数、偏导数：
（1）y=(1+x)1/x，求y’；
（2） ，求f’(x)；
（3）设δ=δ（x，y）是由方程δ3-2xδ+y=0所确定的隐函数，求 ， ，
（4）设δ=f（x2-y2,exy）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求 ，
三、（21分）计算下列不定积分、定积分：
（1） （2）
（3）
四、（24分）计算下列重积分、累次积分和曲线积分：
（1） ，其中D为半圆域： ；
（2）
（3） ,其中L为区域D：0≤x≤π，0≤y≤sinx的正向边界。
五、（16分）求解下列最值与最值问题：
（1）求函数f(x,y)=xy在区域D：x2+y2/4≤1上的最大值和最小值；
（2）求旋转抛物面S：δ=x2+y2与平面∏：x+y-2δ=2之间的最短距离。
六、（11分）求幂级数 的收敛域与和函数
七、（12分）求下列积分方程的解f(x)： f(x)=sinx-∫0x(x-t)f(t)dt
八、（10分）设p＞1。试证明当a＞0，b＞0时成立（a+b）p≤2p-1(a p +b p)，其中等号当且仅当a=b时成立