北京大学2012年光华管理学院金融考研试题
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1、（15分）一个纳税人，效用函数为 ㏑w，w为其财富是固定值。国家按照固定税率t（0<t<1）对纳税人上报的收入征税，但此人可以少报收入，即报的收入为x（0<x<w）。同时税务机关有p的概率（0<p<1）查此人的收入，一旦查肯定能查出此人真实收入。查出之后，不仅要补齐所少交的税款，（这句话正是大家的痛苦所在）同时还要承担罚金，罚金为应纳实际税款乘以一个大于0的固定常数θ。
<1>求此纳税人选择的最优X值。（设0<x<w）同时问此纳税人选择的X与其收入W的关系。（5分）
<2>如果θ=0，问此时此人选择的最优X。（5分）
<3>此人有没有可能选择X=0？在什么条件下此人会做出这种选择？（5分）
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2、（20分）一个垄断厂商，成本为零。面临两个市场，学生市场和非学生市场。学生市场需求函数为q=100-2p，非学生市场需求函数为q=100-p。学生数量为x，非学生数量为y。
<1>如果统一定价，求均衡价格。每个学生的消费量是多少？每个非学生的消费量是多少？
<2>如果实行三级价格歧视，求两个市场价格。每个学生消费量多少？每个非学生消费量多少？
<3>从社会最优角度来说，统一定价和价格歧视哪个好？给出论证过程。