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2011年北京大学光华管理学院金融学考研真题

时间:2015-06-04     来源:     作者:育明宋老师      点击量:1395

2011年北京大学光华管理学院金融学考研真题

育明考试研究院 整理。

微观部分

1、假设有两种商品XY,某消费者的效用函数具有以下形式:UXY=Log(X+3)+Log(Y-2)

其中X0,Y>2。商品X的价格为P,Y的价格为q,消费者的收入为I。

(1)   求出消费者关于X和Y的最优消费量,并说明I≥3p+2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件(10分)

(2)   求出消费者对于X和Y的需求收入弹性。X和Y是否属于奢侈品。(5分)

(3)   XY是否有劣质品或吉芬商品的情形?请给出严格的证明。(5分)

2.(本题20分)假设某市场上有两种类型的消费者。第一种类型的消费者的需求函数为P=6-0.8q,第二种类型的消费者的需求曲线为p=12-q;第一种类型的消费者人数n1     =10,第二种类型的消费者人数n2=20,某垄断厂商的边际成本固定为3

1)假设垄断厂商可以对这两类市场进行三级价格歧视,求出垄断最优的定价策略和产量分配。(5分)

2)假设垄断厂商可以进行两部分定价。该厂商面临两类消费者必须确定一个共同的市场进入费(一次性征收)F和边际价格P(即每单位消费支付的价格)。如果必须保证这两类消费者都会购买,请问最优的FP是多少?如果只需确保一种类型的消费者会购买,此时最优的FP是多少:垄断厂商最后会选择吸引两类消费者还是一类消费者?为什么?(15分)

3.假设某企业为价格接受者,其成本函数为C(qi)=[α+βqi]2,其中,α>0,β>0

1)求出该企业的供给函数(3分)

2)如果有两个企业,每个企业成本函数都是C(qi)=[α+βqi]2,那么这两个企业的平均供给与价格是什么关系?如果企业数目为4,企业的平均供给与价格的关系如何?如果N趋于无穷大呢?(6分)

3)假定市场需求曲线为P=a-bQ,其中Q为市场总的需求量,ab为正的常数,如果整个市场上只有上述一个企业提供产品(假定企业任然为价格接受者),请求出市场的均衡价格,并说明市场存在唯一均衡的条件(6分)

4.(本题15分)赫分达尔指数是关于市场集中程度的一个度量,它定义为H≡∑Ni=1αi2其中,N表示企业数目,αi表示企业i的市场份额。

(1)请你表明,如果所有企业生产同质产品,具有规模收益不变的生产技术,特别地,企业i的边际成本等于平均成本,记为ci并且,企业进行古诺竞争,那么,行业总利润与行业总销售额之比等于赫芬达尔指数与需求价格弹性之比:Ni=1πiPQ=H/ε,其中πi企业i的利润;P是市场价格;Q是所有企业的总产量;ε是需求的价格弹性。(8分)

2)考虑与上面一问相同的环境。请你表明:市场的加权平均加成等于赫芬达尔指数与需求弹性之比,即:Ni=1αi[ (p-ci)p]= H/ε(7)

5、一项犯罪活动有k个目击证人。他们都愿意看到罪犯被绳之以法。当然,这只有他们之中有人到警察局告发罪犯才会发生。由于目击证人们都很忙,他们之中每一个人都愿意别人去告发,而不是自己去告发罪犯。具体来说,假设在罪犯被抓到的情况下(罪犯被捕的充分必要条件是有人告发他),目击证人得到4单位效用,在罪犯逍遥法外的情况下,目击证人的效用为0。告发罪犯给目击证人带来1单位负效用。所有目击证人同时决定是否告发罪犯。

1)找出这个博弈之中的所有纯战略纳什均衡。(6分)

2)考虑K=2的情况,计算混合战略纳什均衡。(7分)

3)任意给定k,计算对称的混合战略纳什均衡;另外,罪犯被抓住的概率是什么?(它是k的函数)。(7分)

宏观部分

1、(本题20分)回答下面问题

1)比较开放经济(汇率浮动)和封闭经济中政府公共支出增加对私人消费率(私人消费CGDP)的影响。(10分)

2)分别解释需求拉动和成本推动型的通货膨胀,然后分析政府财政政策和货币政策如何影响通货膨胀。(10分)

2、(本题20分)我们有如下形式的增长模型:生产函数为Y=ZH,其中Y是产出,H是人力资本,Z是全要素生产率。人力资本的投资以教育和培训的方式进行,而人力资本的折旧率为d,社会储蓄率为s

1)写出人力资本的动态演进方程。(4分)

2)假设人口增长率为0,写出此经济中人力资本的储蓄和投资关于当前人力资本存量的表达式。(4分)

3)此经济中是否存在稳态点?如果存在,请计算出稳态人均人力资本和人均收入。如果不存在,请用简洁的语言,结合示意图,说明此时人均人力资本和人均收入随时间的变动情况。(4分)

4)证明人均收入增长率是储蓄率的增函数。(4分)

5)结合以上几问,分析此模型和标准的索罗模型在模型设定和模型结论上的主要区别。(4分)

3、(本题20分)定义M1=流通中的现金+活期存款,现在假设M1的供给为30万亿,活期存款(D)为25万亿,法定存款准备金比例(s)为15%,请回答:

1)在货币市场均衡时,流通中的现金C,活期存款D,和准备金R是多少?(4分)

2)基础货币的定义是什么?(4分)

3)货币乘数是多少?需要写出计算步骤。(4分)

4)列举两种方法,央行可以降低货币供给。(4分)

5)简要说明,央行降低货币供给,通过怎样的机制影响GDP和通货膨胀?(4分)

统计部分

1、(本题20分)设有两个总体X~Nu14),Y~Nu29),他们的方差各自为49.我们观测到X1,X2.......Xn1是来自X的样本,Y1Y2.。。。。。。。。。Yn2是来自Y的样本,且两个样本独立。

1)求U=U1-U2的矩估计量(6分)

2)求矩估计量的方差(7分)

3)由于经费限制,我们只能观测到n1+n2=100的个体,在总观测数100固定的情况下,试问n1n2如何配置才能使矩估计量的方差达到最小(7分)

2、(本题20分)某饮料公司对新产品的广告可以强调以下三个策略之一:便捷,质量好,价格低。为了看哪一个更加能促进销售,它在三个相似的城市进行试点,得到了20周的销售数据如下。假设这些销售数据服从等方差的正态分布

重点

观测数

样本均值

样本方差

便捷

20

8

7

质量

20

12

13

价格

20

10

10

对α=0.05检测三个策略的销售是否有显著差异。

(1)       请写出H0H15分)

(2)       请写出计算步骤并得到检验统计值。(5+5分)

(3)       根据查表结果,结论是什么?(5)注:该表所给出的是上分位数。以标准正态分位数zα为例,它所代表的意义是Pz>zα)=α,其中z所代表的是一个服从标准正态分布的随机变量。

3、(本题20分)假设回归直线过原点,即一元线性回归模型为yi=βxi+εii=1……n,εi~0,σi2,并且干扰项之间独立。

1)给定观测值,求β的最小二乘估计(5分)

2)求β的最小二乘估计的方差是多少(5分)

3)如果σi2已知,求β的最小二乘估计(5分)

4)如果σi2已知,求β的最小二乘估计的方差是多少(5分)

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